Einstein, comincia a pensare di estendere la sua teoria anche ai moti non uniformi. In fondo viviamo in una Terra che gira intorno a sé stessa, facciamo percorsi curvi e per spostarci dobbiamo accelerare e poi fermarci. La sfida è titanica, Einstein intuisce che un fondamento per il suo pensiero può esser un fatto noto anche qui, fin dai tempi di Galileo. I corpi cadono allo stesso modo, indipendentemente dalla loro massa o peso, purché si trascurino le forze di attrito. Ergo tira fuori il suo:

• Principio di Equivalenza.   Non è possibile distinguere la forza di gravità, ovvero il nostro peso, dall’accelerazione

Tutti noi conosciamo bene questo principio. Quando prendiamo l’ascensore, all’inizio ci sentiamo un po’ più pesanti, l’ascensore sta accelerando. Poi torna la sensazione del nostro peso normale. Quando l’ascensore rallenta per fermarsi, ci sentiamo un po’ più leggeri. Alla fine ritorniamo al nostro peso normale. In realtà noi sentiamo il nostro peso attraverso la pressione sui nostri piedi. Se portassimo una bilancia pesa persone e ci pesassimo mentre l’ascensore, parte, procede e poi si ferma, vedremmo il nostro peso cambiare durante il percorso. Stessa sensazione la proviamo quando in auto prendiamo un dissesto e l’auto sobbalza per qualche istante. Di fatto quando facciamo un salto, noi non sentiamo più il nostro peso, fino a quando non rimettiamo il piede per terra! Considerazione potremmo dire quasi banale. Einstein tira fuori un altro principio:

• Se una persona è in caduta libera, non avverte il suo peso.

Ormai sembra quasi ovvio. Eppure nelle parole di Einstein questo è “il pensiero più felice della mia vita”. Era il mese di novembre del 1907.

Ancora una volta Einstein ricorre ai suoi esperimenti mentali e comincia a pensare cosa succede a un raggio di luce che attraversa un ascensore. Con mie parole, se l’ascensore è fermo il raggio di luce entra da sinistra e prosegue dritto verso destra. Se l’ascensore si sta muovendo verticalmente in modo uniforme, il raggio esce a destra un po’ più in basso, rispetto all’ascensore, che nel mentre si è mosso (di pochissimo). Se l’ascensore sta accelerando invece il raggio segue un percorso leggermente curvato. Attenzione stiamo parlando di effetti minuscoli, ma reali. Ci vorrebbe un ascensore che viaggi a velocità altissime e acceleri. Ma Einstein non aveva bisogno di costruire un tale ascensore. Bastava pensare, immaginare, dedurre ovvero fare uno dei suoi esperimenti mentali.

Ancora una volta il coraggio di Einstein è eclatante. La sua linea di ragionamento è semplice e disarmante. I risultati straordinari.

• il raggio di luce curva in un ascensore che sta accelerando
• accelerazione e gravità sono equivalenti
• quindi il raggio di luce curva in presenza di gravità
• ma la luce va dritta per la sua strada
• ergo la sua strada è incurvata dalla gravità
• la gravità quindi curva lo spazio
• anzi la gravità è la curvatura dello spazio!

E se non siete ancora stupiti da questo susseguirsi di concetti, ecco un’altra bordata. In uno spazio curvo la luce deve percorrere un percorso più lungo, la sua velocità è sempre costante, gli orologi nell’ascensore devono rallentare (di pochissimo). Quindi anche gli orologi più vicini alla Terra rispetto a quelli in alta montagna devono rallentare un poco!   È incredibile. Sulla base di due concetti elevati a principio, Einstein formula una teoria della gravità come curvatura dello spazio e del tempo.

Ma chi genera la gravità, ovvero la curvatura dello spazio e del tempo? La Terra, il Sole, le stelle, le Galassie. Nelle parole del grande scienziato John Archibald Wheeler: “le masse dicono allo spazio come curvarsi e al tempo come rallentare. Lo spazio curvo e il tempo rallentato dicono alle masse come muoversi”.

Come in una danza. La Terra, deforma leggermente lo spazio e la Luna segue la sua via più dritta che può e gira intorno alla Terra, in caduta libera. Lo stesso per la Terra intorno al Sole o per il Sole intorno al centro della nostra Galassia.

Che meraviglia! Semplice, facile da visualizzare. Una sintesi perfetta.

Una pausa di riflessione. Tutto ciò che abbiamo detto, spesso con parole semplici, ma cercando di essere rigorosi, è stato confermato, misurato nei minimi dettagli con esperimenti di altissima precisione, nei cento anni trascorsi. Ovvero è fisica corrente, utilizzata dagli ingegneri per le applicazioni più disparate, tra le quali la più nota e usata è il GPS. Gli orologi atomici di altissima precisione sui satelliti battono il tempo più velocemente (sempre di pochissimo) rispetto agli orologi che stanno nelle stazioni a terra, dove la gravità è maggiore. Pardon lo spazio-tempo è incurvato. Il sistema deve tener conto di questo effetto di dilatazione del tempo, altrimenti il nostro GPS accumulerebbe ogni giorno un errore di oltre 10 chilometri. Ovvero non funzionerebbe!

Il compito più arduo!

Ritorniamo a Einstein. Ora la sfida era tradurre in formule l’intuizione, per poter fare previsioni numeriche e sottoporre la teoria a verifica. A questo punto Einstein, deve fare i conti con la matematica. Lui cercherà sempre di appoggiarsi all’aspetto fisico del problema, ma ha bisogno di una matematica per descrivere spazi curvi e tempi che rallentano per effetto della gravità. Il suo carissimo amico Marcel Grossmann, gli indica nella geometra differenziale lo strumento più idoneo. Di che si tratta? È la geometria e il relativo calcolo differenziale necessari per descrivere le superfici curve come la nostra superficie terrestre ma anche in più dimensioni (lo spazio ne ha tre e poi c’è sempre il tempo).   Per fortuna questa branca della matematica era stata messa a punto dai grandi matematici italiani Gregorio Ricci Cubastro e Tullio Levi Civita, a partire dai lavori pioneristici di Carl Friedrich Gauss e Bernhard Riemann. Einstein chiederà spesso aiuto a Grossmann e a Levi Civita per procedere con la sua formulazione della Relatività, che ora si può chiamare, Generale. Però tocca ad Einstein di trovare il modo in cui inserire il tempo e inventarsi una sua geometria differenziale, che possa descrivere la forza di gravità come l’effetto della deformazione dello spazio e del tempo in presenza di corpi come il Sole, le stelle, le galassie. Ricordiamo che aveva circa trentanni!

Einstein era ossessionato da questa sfida. Nell’agosto del 1913, mentre passeggiava con Marie Curie, Le afferrò il braccio e Le disse: “Capisce, io ho bisogno di saper cosa succede alle persone chiuse in un ascensore quando casca nel vuoto”. Alla data Marie Curie aveva già ricevuto i due premi Nobel (chimica e fisica). L’episodio è raccontato dalla figlia di Marie Curie, presente alla scena. E Marie Curie non si scompose!

Anni di studio, successi, insuccessi, errori, per cercare la formulazione corretta. Egli riesce ad un certo punto a trovare la sintesi tra il suo modo di pensare da fisico (e da filosofo) e la formulazione matematica. Così la sua affermazione che le leggi della natura non possono dipendere da come noi fissiamo il sistema di coordinate o dal tipo di metro e orologio che usiamo, nel linguaggio matematico diventa che “le formule devono essere covarianti”. Un fatto più tecnico che il lettore mi permetterà di tralasciare in questa sede.

Finalmente il mese di novembre del 1915 all’accademia di Berlino, in piena prima guerra mondiale, Einstein presenta in quattro conferenze la sua Relatività Generale. È un mese al cardiopalma. Il grande matematico Hilbert, estimatore di Einstein e affascinato dalla teoria della Relatività, cerca di trovare anche lui le equazioni. Einstein, arriverà primo e il 25 novembre nell’ultima conferenza presenta le sue Equazioni di Campo, corrette e complete. Il suo procedere da fisico e filosofo era stato più potente della profonda conoscenza matematica di Hilbert. Tra i due ci sarà uno scambio di lettere e Hilbert riconoscerà che in tutti i casi la Relatività Generale non poteva che essere la teoria di Einstein. Ed ecco la sua grande creazione:

Osservatela come un quadro. In un’unica formula troviamo la sintesi di quattrocento anni di conoscenza fisica e matematica. A sinistra ci sono gli oggetti matematici che descrivono la curvatura dello spazio e del tempo. A destra gli oggetti matematici che descrivono la presenza dei corpi come il Sole, la Terra. Spazio, tempo materia, energia si intrecciano in uno straordinario unicum. Il sogno di grandi scienziati e filosofi trovava la sua mirabile sintesi in una sola espressione. Gli oggetti più avanzati del pensiero matematico, fisico e filosofico si collocavano in una equazione bellissima.

In realtà sono sedici equazioni che per simmetria si riducono a 10. Sono equazioni “non lineari” cioè praticamente irrisolvibili. Lo stesso Einstein affermerà che le sue equazioni sono irrisolvibili se non in casi particolari.

Appena due mesi dopo a gennaio 2016 Karl Schwarzschild trova una soluzione esatta per un caso particolare, ma che si applica perfettamente al nostro sistema solare. E nella sua soluzione emerge il concetto di buco nero. Il termine buco nero in realtà sarà coniato negli anni 50. Ma torniamo alle onde di Einstein.