Una storia tra astronomia e matematica

Missione Dawn

La missione della NASA denominata Dawn ha portato una sonda in orbita all’asteroide Cerere. Tutti i giornali ne stanno dando giustamente grande risalto. Cerere sta a circa 500 milioni di km dal Sole. La sonda ha viaggiato per 7 anni percorrendo una distanza di quasi 3 miliardi di km, seguendo delle orbite intorno al Sole sempre più grandi (quasi 3 orbite) e sfruttando la spinta gravitazionale di Marte. La sonda ora è in orbita intorno all’asteroide. Vi lascio immaginare i calcoli matematici che sono stati fatti per lanciare la sonda in modo che seguisse questa traiettoria straordinaria e arrivare puntuale all’appuntamento.

Questione di orbite e di matematici

Percorso della sonda Dawn

Dopo la pubblicazione di Newton dei Principia e quindi della Legge di Gravitazione Universale nel 1687, sono stati sviluppati metodi matematici sempre più complessi per la determinazione delle orbite dei Pianeti intorno al Sole. Il calcolo per un solo pianeta era stato già risolto da Newton in modo semplice (per Lui). Non si era in grado però di tenere conto della seppur piccola influenza gravitazionale che c’era tra i pianeti. Il problema detto anche dei tre corpi era (e rimane) non risolvibile in modo esatto.  A tal fine Lagrange, Laplace, Poisson e altri svilupparono un nuovo settore della fisica molto sofisticato: la meccanica analitica o anche razionale. Laplace alla fine del 1700 inizia la pubblicazione della sua opera Mécanique Céleste in 5 volumi che raccoglie tutta la conoscenza matematica e fisica relativa al moto dei corpi del sistema solare. Ora gli scienziati erano in grado di tenere conto anche delle influenze tra i vari pianeti. Agli inizi del 1900, un altro grande matematico  Jules Henri Poincaré pubblica il suo Les méthodes nouvelle de la Mécanique Céleste, che qualche decennio dopo verrà tradotto in inglese a cura della NASA, per formare i suoi scienziati sul calcolo ottimale delle traiettorie e delle orbite per le sue missioni spaziali. .

Una storia astronomica della Sicilia Ferdinadea

Giuseppe Piazzi

Il primo gennaio del 1801, l’astronomo e teologo Giuseppe Piazzi, dall’Osservatorio Nazionale del Regno delle due Sicilie a Palermo, scopre un oggetto, la dove non erano indicate stelle nei cataloghi stellari di allora. La scoperta viene citata come casuale. Infatti Giuseppe Piazzi stava cercando altri oggetti indicati da uno dei cataloghi e scoperto che c’era un errore. Per rispetto di Giuseppe Piazzi, che il primo gennaio stava ad osservare il cielo direi di abolire la dicitura casuale. Piazzi segue l’oggetto nelle sere successive e scopre che si muove, quindi non poteva essere una stella “fissa”. In seguito osserva anche un modo retrogrado che è tipico dei Pianeti. Annuncia la sua scoperta con molta prudenza indicando il corpo come una cometa ma facendo notare che non c’era una chioma. E gli dà il nome di Cerere Ferdinandea in onore del re Ferdinando. Purtroppo non poté seguire il corpo in quanto questo entro in congiunzione con il Sole. Quindi troppo vicino al Sole o nascosto dal Sole. Non riuscì più a trovarlo.

Il principe dei matematici

Johann Carl Friedrich Gauss

Johann Carl Friedrich Gauss uno dei più grandi matematici di tutti è noto al grande pubblico per una simpatica storiella. A 9 anni il suo insegnante dà un compitino ai suoi alunni. Calcolare la somma dei numeri da 1 a 100. Il giovanotto in un paio di minuti consegna la soluzione stupendo tutti. Era un bambino prodigio che aveva già manifestato in famiglia le sue doti straordinarie. A 19 anni inventa la quinta operazione elementare, detta Modulo n, che noi usiamo correntemente, spesso senza saperlo, quando guardiamo l’ora dei nostri orologi o quando giochiamo a baccarà. A 23 anni pubblica il libro Disquisitiones Arithmeticae, forse l’ultimo grande libro di matematica e scienza scritto in latino. L’opera è grandiosa. I matematici di allora però criticano Gauss perché usava un linguaggio troppo difficile. Il giovanotto tra le tante cose non disdegnava di occuparsi anche di fisica e astronomia. Sulla base delle sole coordinate di Cerere in tre punti dell’orbita, misurate da Piazzi, Gauus cerca di risolvere il problema di determinare l’orbita di Cerere. Dopo mesi di estenuante lavoro e calcoli “astronomici”, mette a punto un nuovo metodo per il calcolo delle orbite, che necessita solo di tre punti. Usa i dati rilevati da Piazzi e annuncia dove si troverà Cerere. Lo comunica in modo formale e il 31 dicembre del 1801, quasi un anno esatto dalla prima osservazione di Piazzi, viene individuata Cerere là dove indicato da Gauss. Però che coraggio!

Pianeta o …

Cerere si trova tra le orbite di Marte e quella di Giove. Quindi sembra un pianeta. Il suo diametro è stimato in poco meno di 1.000 Km. Quindi più piccolo della nostra Luna che non scherza con il suo diametro di circa 3.500 Km. Quello della Terra è quasi 13.000 km. Quindi Cerere appare piccolino. Da lì a poco  Heinrich Wilhelm Olbers scoprirà un altro oggetto, Vesta, simile a Cerere, posizionato sempre nella fascia tra Marte e Giove. A quel punto Cerere non si poteva definire più pianeta. In parole povere un pianeta è tale se non ci sono altri corpi che condividono la sua orbita. Dal 2005 l’Unione Astronomica Internazionale ha stabilito che i pianeti a oggi sono otto. Cerere da asteroide è diventato pianeta nano, Plutone è stato declassato a pianeta nano in quanto ci sono altri oggetti che condividono la sua stessa orbita. Come in tutte le decisioni ci sono sostenitori e oppositori.

Godiamoci lo spettacolo

Le due facce di Cerere Credit NASA

Ma noi per il momento ci godiamo le splendide immagini di Cerere con i suoi intriganti puntini luminosi. Sbuffi di vapore? Seguiamo la cronaca dei prossimi giorni.

Einstein?

Gauss ebbe come allievo Bernhard Riemann. Anzi convinse lui, e il padre, ad abbandonare gli studi di teologia e dedicarsi pienamente alla matematica. La sua tesi diremmo oggi di dottorato, su consiglio di Gauss, riguardava la geometria. Nel 1854 presenta la sua tesi dal titolo “Sulle ipotesi che stanno alla base della geometria”. In poche pagine, caratteristica di tutti i suoi lavori, Riemann getta le basi della moderna geometria differenziale, anche non euclidea a un numero di dimensioni n a piacere, amplia i lavori di Gauss sulla curvatura delle superfici, accenna a una possibile relazione tra la struttura dello spazio e le leggi di Newton. Sessantanni dopo per il giovane Einstein, questo scritto sarà una fonte enorme di idee e di ispirazione, che lo porteranno a sviluppare la Relatività Generale, di cui quest’anno vogliamo festeggiare i 100 anni.

Marzo 2015